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Paternité
Partage des conditions initiales à l'identique
(CC BY SA 2.0)
 | Fabrice ARNAUD on Rubik’s Cube classi… |
 | Botteron Pierre, 4°5 on Rubik’s Cube classi… |
| Fabrice ARNAUD on Rubik’s Cube classi… |
| Botteron Pierre, 4°5 on Rubik’s Cube classi… |
| Fabrice ARNAUD on Sujet de mathématiques Brevet… |
Comme prévu voici l’épreuve de ce matin et sa correction.
C’est un sujet national.
L’épreuve semble facile de prime abord ( en particulier le QCM d’algèbre ). Je trouve cependant que le deuxième exercice d’algèbre est difficile et inhabituel.
En géométrie que du classique mais la qualité de la rédaction va compter.
Bonnes vacances.
Voici le sujet et son corrigé. ( Il y a forcément des coquilles ! )
Merci
NB : Quelques fichiers du même genre sont disponibles ici.
Les vacances sont enfin là.
Vous ne jouez jamais ? Laissez tomber les jeux de cartes sous Windows auxquels vous vous adonnez en cachette et que vous tentez de masquer dès que l’on rentre dans votre bureau.
Xmoto est bien plus amusant et surprendra votre visiteur. Il permet de se détendre 1 minute ou plus si par malheur l’addiction vous prend.
Je joue peu avec mon ordinateur mais je dois avouer que Xmoto a eu raison de moi.
Un jeu en 2D de moto trial où votre objectif est de finir le parcours avec le meilleur temps. La prise en main de la moto n’est pas immédiate mais très intuitive finalement. En plus de battre vos meilleurs scores vous pouvez les confronter à ceux du reste du monde par Internet.
C’est évidemment un jeu libre et gratuit, mis à jour régulièrement, et pour lequel près de 1000 niveaux existent aujourd’hui.
Il fonctionne aussi bien sous Linux, Mac et Windows.
A vous de jouer !
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29 avril 2011
Dans un interview au quotidien russe Komsomolskaïa Pravda, Grigori Perelman explique que durant sa scolarité il voulait résoudre le problème de Jésus, c’est à dire pour lui, déterminer la vitesse nécessaire pour marcher à la surface de l’eau. «Vous vous souvenez de la légende biblique sur Jésus-Christ qui marchait sur l’eau. Je devais calculer la vitesse avec laquelle il marchait pour ne pas tomber dedans. Etant donné que la légende existe toujours, c’est que je ne me suis pas trompé.»
Il donne aussi des raisons quand à son refus du prix Clay d’un million de dollars : « Je sais comment gouverner l’Univers. Pourquoi devrais-je courir après un million?!.»
Illuminé ? Totalement rendu fou par les mathématiques à l’image de certains de ses prédécesseurs comme Godel ou Nash ? Ou alors grand manipulateur asocial et spécialiste du second degré ?
Nul ne le sait
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18 mars 2010
The Clay Mathematics Institute hereby awards the Millennium Prize for resolution of the Poincare conjecture to Grigoriy Perelman.
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Qualifié de génie par la communauté scientifique, le Russe Grigori Perelman a refusé en août 2006 la médaille Fields, qui vient récompenser sa démonstration de la difficile et célèbre conjecture de Poincaré.
“Nous avons le regret d’annoncer qu’il a refusé d’accepter la médaille“, a déclaré un porte-parole du Congrès mondial des mathématiciens qui s’est ouvert à Madrid. Ce n’était jamais arrivé.
Grigori Perelman a qualifié la médaille Fields de récompense “sans intérêt“. Elle lui aurait pourtant permis de revendiquer un prix d’un million de dollars de l’Institut Clay de Mathématiques, à Cambridge, récompensant la résolution de la conjecture de Poincaré, l’une des “sept énigmes mathématiques du millénaire“.
La conjecture de Poincaré
La conjecture de Poincaré qu’il vient de démontrer a été émise la première fois par le mathématicien français, Henri Poincaré, en 1904. Elle cherche a expliquer la nature profonde des formes qui nous entourent.
Un objet géométrique possède une dimension. Il s’agit d’un nombre entier qui indique combien de paramètres le caractérisent. Les segments sont de dimension 1; ils n’ont qu’une longueur et pas d’épaisseur. Les figures planes ( celle que l’ont fait au tableau ) sont de dimension 2 : elles ont une longueur et une largeur. Les solides sont de dimension 3 ; ils ont une longueur, une largeur et une hauteur. On parle parfois dans ce cas de 3D. On retrouve d’ailleurs ce nombre dans les unités de mesure; les longueurs sont de dimension 1, on les mesure en 
Nous vivons dans un espace à 3 dimensions, cependant les volumes qui nous entourent ont des surfaces de dimension 2. En effet on peut les emballer dans du papier cadeau.
Bien que nous puissions pas le représenter, il est possible d’imaginer ( difficilement ) l’espace de dimension 4. Dans celui-ci les objets ont des “surfaces” de dimension 3. C’est cet espace étrange qui est le plus compliqué à étudier; et paradoxalement, il s’agit de celui dans lequel nous vivons puisque comme le font les physiciens nous pouvons ajouter le temps à nos trois dimensions habituelles.
Cet espace temps est celui dans lequel l’univers se développe et sa compréhension géométrique est essentielle à l’analyse de son origine.
La branche des mathématiques qui étudie ces questions difficiles s’appelle la topologie. La topologie est une sorte de géométrie “molle” où deux objets sont considérés comme identiques si on peut déformer l’un en l’autre sans cassure. La sphère et le cube sont équivalent en ce sens; mais pas l’anneau.
La conjecture de Poincaré concerne la classification des surfaces fermées de dimension 3. (celles qui permettent d’emballer les objets de la quatrième dimension !).
Depuis Poincaré les mathématiciens cherchent à lister toutes les surfaces de toutes les dimensions ( on appelle cela des variétés ). Le problème pour la dimension 2 est résolu depuis l’antiquité, pour les dimensions supérieure ou égale à 5 depuis 1961. La dimension 4, la plus difficile, est caractérisée depuis 1982.
Seul le cas de la dimension 3 n’avait pas été résolu. C’est chose faite depuis 2006 grâce à Perelman.
Il a fallu plus de 2 ans à un comité d’expert pour valider sa démonstration.
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La médaille Field
La Médaille Fields est la plus prestigieuse récompense en mathématiques. Elle est attribuée tous les quatre ans au cours du congrès international de mathématiques, à au plus quatre mathématiciens devant avoir moins de 40 ans. Les lauréats se voient attribués une somme de 1,3 millions de dollars. Depuis sa création les États-Unis dominent avec 13 médailles viennent ensuite la France avec 9 médailles puis la Russie et 5 médailles…
Pourquoi n’y a-t-il pas de prix Nobel en mathématiques ?
Une anecdote, très populaire chez les mathématiciens veut que la femme de Nobel ait eu une aventure avec un mathématicien ce qui expliquerait l’animosité de Nobel, et donc cet oubli. C’est en réalité la personnalité du grand mathématicien suédois Mittag-Leffler, un homme très imbu de sa personne, qui était en cause. Mittag Leffler était très bien introduit à la cour du roi de Suède, et supportait mal la réussite du chimiste Nobel. C’est cette inimitié mutuelle qui priva les mathématiques de prix Nobel ce qui conduit à la création de la médaille Fields en 1924.
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Grigory Perelman est une personnalité étrange. A 40 ans, il refuse les honneurs et continue à vivre humblement avec sa mère dans un appartement de Saint-Petersburg. Il est d’ailleurs sans emploi depuis qu’il a quitté son laboratoire de recherche et vit avec ses moins de 100 euros de pension mensuelle.
Interviewé dans la rue, Perelman a insisté sur le fait qu’il était indigne de toute cette attention et complètement indifférent à tout cela. “Je crois juste que le public n’a rien d’intéressant à apprendre de moi.“
Lorsqu’après plus de 10 ans de travail acharné, Perelman a finalement résolu ce problème, il a simplement signalé sa conclusion sur l’Internet, plutôt que de la publier dans une revue prestigieuse, ajoutant : “Si quiconque s’intéresse à ma manière de résoudre ce problème, tout est là, libre à vous de vous en servir. J’ai publié tous mes calculs. C’est tout ce que je peux offrir au public.“
En octobre 1994, un mathématicien anglais, Andrew Wiles, met la touche finale à la démonstration du dernier théorème de Fermat.
Revenons sur ce mathématicien d’exception, honoré par la médaille Fields en 1998.
À l’âge de 10 ans, en 1963, Andrew Wiles est déjà fasciné par les mathématiques. Un jour à la bibliothèque il découvre une conjecture énoncée en 1641 par le mathématicien Pierre de Fermat. L’apparente simplicité du problème fascine le jeune Andrew. Habituellement, en mathématiques, la moitié de la difficulté consiste à comprendre la question. Mais ici, même un garçon de 10 ans pouvait bien la comprendre ( voir encadré ). Andrew s’affaira alors naïvement à appliquer son bagage limité en mathématique à la résolution de ce problème. Ce fut en vain il va s’en dire, mais ce problème ne devait plus le quitter.
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Le théorème de Fermat
On sait que 
Le théorème de Fermat s’exprime ainsi :
L’équation 
Ce problème facile à comprendre porte le nom de Pierre de Fermat un mathématicien toulousain du XVIIème siècle. Dans un ouvrage énonçant cette conjecture, il laissa cette note mystérieuse :
“J’ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir”
350 ans de recherche pouvait commencer…
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En 1986 Wiles abandonna tout travail qui n’intéressait pas directement le dernier théorème de Fermat. Chaque fois que possibles, il évitait les distractions attachées au fait qu’il était un membre de la faculté et travaillait chez lui, où il pouvait se retirer dans son grenier. Là, il essayait de développer les techniques connues, espérant bâtir une stratégie contre la conjecture. Dès lors qu’il s’était attaché à la démonstration, Wiles prit la décision surprenante de travailler dans l’isolement et le secret complet.
Pour trouver une solution, Wiles recourut à son approche ordinaire des problèmes difficiles. Il griffonne, il gribouille. Comme outil, une feuille de papier, un crayon et son esprit. Au bout d’une année de contemplation, Wiles décide de la stratégie à adopter. Voila comment il décrit sa demarche :
“On entre dans la première chambre et elle est obscure. Complètement obscure. On se heurte aux meubles, on finit par connaître leur emplacement. Après quelques six mois, on finit par trouver le commutateur et soudain, la pièce est éclairée. On peut voir exactement où l’on se trouve. Puis on passe à la pièce suivante, et l’on affronte de nouveau six mois d’obscurité. Donc, chacune des percées qui ont été faites et qui sont parfois brèves, ne durant qu’un jour ou deux, sont l’accomplissement des mois de tâtonnements dans le noir, sans lesquels il n’y aurait jamais eu de lumière.”
Au bout de six années d’efforts intenses, Wiles commençait à croire qu’il arrivait au terme.
C’est à l’occasion d’une conférence que Wiles sorti de son isolement. Vers la fin de sa présentation, beaucoup de gens dans l’audience prenait des photos et le directeur de l’Institut s’était dûment préparé, avec une bouteille de champagne. Il y eut un silence solennel quand Wiles lut la preuve et lorsqu’il écrivit l’énoncé du dernier théorème de Fermat. Il déclara alors humblement: “Je crois que je m’arrêterai ici.”
Avant de pouvoir crier victoire, il fallait que la preuve de Wiles soit minutieusement vérifiée par la communauté mathématique. Six mathématiciens se partagèrent la tâche. Des erreurs furent révélées, mais Wiles pouvait les corriger. Or, aux environs du 23 août 1993, une erreur supplémentaire fut décélée qui se voulu fort coriace. Wiles espérait pouvoir la corriger aussi facilement que les autres, mais en vain. Les mois passèrent sans qu’il puisse contourner le problème.
Wiles rentra dans une longue période de doutes ou il failli même abandonner le problème. Il s’isola à nouveau et enfin le 19 septembre 1994, il corrigea cette erreur. Le mois suivant, Wiles compléta deux manuscrits contenant la preuve de la conjecture Taniyama-Shimura. Le dernier et grand théorème de Fermat n’en était alors qu’un conséquence.
350 ans après Fermat, le problème était résolu.
Le premier numéro de ce petit bulletin amateur à parution aléatoire et quasi-annuelle est sorti il y a plus d’un an à l’occasion de ma visite dans un joli collège de montagne.
