Andrew Wiles et le théorème de Fermat
En octobre 1994, un mathématicien anglais, Andrew Wiles, met la touche finale à la démonstration du dernier théorème de Fermat.
Revenons sur ce mathématicien d’exception, honoré par la médaille Fields en 1998.
À l’âge de 10 ans, en 1963, Andrew Wiles est déjà fasciné par les mathématiques. Un jour à la bibliothèque il découvre une conjecture énoncée en 1641 par le mathématicien Pierre de Fermat. L’apparente simplicité du problème fascine le jeune Andrew. Habituellement, en mathématiques, la moitié de la difficulté consiste à comprendre la question. Mais ici, même un garçon de 10 ans pouvait bien la comprendre ( voir encadré ). Andrew s’affaira alors naïvement à appliquer son bagage limité en mathématique à la résolution de ce problème. Ce fut en vain il va s’en dire, mais ce problème ne devait plus le quitter.
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Le théorème de Fermat
On sait que 
Le théorème de Fermat s’exprime ainsi :
L’équation 
Ce problème facile à comprendre porte le nom de Pierre de Fermat un mathématicien toulousain du XVIIème siècle. Dans un ouvrage énonçant cette conjecture, il laissa cette note mystérieuse :
“J’ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir”
350 ans de recherche pouvait commencer…
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En 1986 Wiles abandonna tout travail qui n’intéressait pas directement le dernier théorème de Fermat. Chaque fois que possibles, il évitait les distractions attachées au fait qu’il était un membre de la faculté et travaillait chez lui, où il pouvait se retirer dans son grenier. Là, il essayait de développer les techniques connues, espérant bâtir une stratégie contre la conjecture. Dès lors qu’il s’était attaché à la démonstration, Wiles prit la décision surprenante de travailler dans l’isolement et le secret complet.
Pour trouver une solution, Wiles recourut à son approche ordinaire des problèmes difficiles. Il griffonne, il gribouille. Comme outil, une feuille de papier, un crayon et son esprit. Au bout d’une année de contemplation, Wiles décide de la stratégie à adopter. Voila comment il décrit sa demarche :
“On entre dans la première chambre et elle est obscure. Complètement obscure. On se heurte aux meubles, on finit par connaître leur emplacement. Après quelques six mois, on finit par trouver le commutateur et soudain, la pièce est éclairée. On peut voir exactement où l’on se trouve. Puis on passe à la pièce suivante, et l’on affronte de nouveau six mois d’obscurité. Donc, chacune des percées qui ont été faites et qui sont parfois brèves, ne durant qu’un jour ou deux, sont l’accomplissement des mois de tâtonnements dans le noir, sans lesquels il n’y aurait jamais eu de lumière.”
Au bout de six années d’efforts intenses, Wiles commençait à croire qu’il arrivait au terme.
C’est à l’occasion d’une conférence que Wiles sorti de son isolement. Vers la fin de sa présentation, beaucoup de gens dans l’audience prenait des photos et le directeur de l’Institut s’était dûment préparé, avec une bouteille de champagne. Il y eut un silence solennel quand Wiles lut la preuve et lorsqu’il écrivit l’énoncé du dernier théorème de Fermat. Il déclara alors humblement: “Je crois que je m’arrêterai ici.”
Avant de pouvoir crier victoire, il fallait que la preuve de Wiles soit minutieusement vérifiée par la communauté mathématique. Six mathématiciens se partagèrent la tâche. Des erreurs furent révélées, mais Wiles pouvait les corriger. Or, aux environs du 23 août 1993, une erreur supplémentaire fut décélée qui se voulu fort coriace. Wiles espérait pouvoir la corriger aussi facilement que les autres, mais en vain. Les mois passèrent sans qu’il puisse contourner le problème.
Wiles rentra dans une longue période de doutes ou il failli même abandonner le problème. Il s’isola à nouveau et enfin le 19 septembre 1994, il corrigea cette erreur. Le mois suivant, Wiles compléta deux manuscrits contenant la preuve de la conjecture Taniyama-Shimura. Le dernier et grand théorème de Fermat n’en était alors qu’un conséquence.
350 ans après Fermat, le problème était résolu.
je veux la solution .
ouaddani
Mardi 26 juin 2007 à 14 : 36
La démonstration de Wiles est la dernière pièce d’un puzzle monumentale dont je me sens bien incapable de comprendre un jour dans le détail malgré les quelques diplômes de mathématiques que l’université à bien voulu me donner.
Si le sujet vous interesse le livre d’Yves Hellegouarch, “Invitation aux mathématiques de Fermat-Wiles” est un bon point de départ. Y sont décrites les fonctions elliptiques, les courbes elliptiques et les formes modulaires. Ce livre qui s’adresse aux étudiants de deuxième cycle permet de se familiariser avec la théorie développée par Wiles.
Je ne me sens ni le talent ni les compétences pour vous en dire plus.
pi314159
Mardi 26 juin 2007 à 14 : 55
C’est hyper simple !!!
I. Une courbe elliptique E —-> on construit
a) sa serie L (coeff de L=solution de E mod p)
b) son group p-torsion —–> repesentant de Galoire R(E,p)
II. Une formodulaire F ——> on construit
a) sa serie M
b) repesentant de Galoire R(F,p)
et huuuupppp R(F,p)=R(E,p)
DTF: Une solution de l’eq de Fermat —-> courbe elliptique E probleme, il n’existe pas de F tel que R(F,p)=R(E,p) !!!!
shadok
Mardi 4 septembre 2007 à 19 : 18
Cher Shadok,
Merci pour la clarté et la concision de ton commentaire. J’espère que grâce à ton éclairage le théorème de Fermat deviendra évident pour tous les béotiens de mon genre. Wiles aurait vraiment aimé te rencontrer plus tôt.
En attendant de lire tes prochains travaux, pour lesquels tu recevras je n’en doute pas l’une des prochaines médailles Fields, je te remercie à nouveau pour ta contribution !
pi314159
Mardi 4 septembre 2007 à 21 : 47
mercis mr. wiles.
je veux connu est ce qu’ils existent des conjectures en matématiques non resoluts. dans norte temps
mercis
tarik lahcen
Lundi 29 octobre 2007 à 2 : 58
Les conjectures sont par nature non résolues.
Voici certaines de ces questions sans réponse rigoureuse :
- La conjecture de Goldbach,
- La conjecture de Syracuse,
- L’hypothèse de Riemann,
- La conjecture des nombres premiers jumeaux,
- La conjecture des nombres parfaits,
- NP=P ?
…
Le programme de Langland (Lire Pour la science novembre 2007) est fertile en conjectures sur la théorie des nombres.
Les quelques exemples cités ci-dessus sont célèbres surtout quand à la relative simplicité de leurs énoncés. Conjecturer est à la base du travail du mathématicien; c’est une étape majeure de la démonstration.
Et oui, la recherche en mathématiques n’est pas finie !!! :))
pi314159
Lundi 29 octobre 2007 à 8 : 32
Combien de pages cette démonstration ?
e Michel
Vendredi 30 novembre 2007 à 19 : 05
La réponse à cette question devrait être spectaculaire. Malheureusement cela n’a pas beaucoup de sens.
Andrew Wiles a trouvé la dernière étape qui conduit au résultat. Sa théorie va d’ailleurs bien plus loin que la question posée par Fermat.
La démonstration de Wiles est constitué de toutes les publications ayant un rapport avec la question. En nombre de pages… c’est énorme.
Quand ce travail aura été complètement digéré par la communauté des mathématiciens, des démonstrations plus synthétiques seront disponibles.
N’est-ce pas le lot de tout les théorèmes ?
pi314159
Samedi 1 décembre 2007 à 10 : 14
je ne vais pas repondre a votre qustion je suis selument en 1 er sientifique mais aujoud’hui mon prof de math nus a montrer 1 reportage sur ferma est sa derrnier theorie dont wiles la demontré … j’ADORE j’aimeré faire 1 chose comme lui en moin compliquer bien sur …
MyMi
Samedi 22 décembre 2007 à 13 : 52
Le rôle des enseignants est entre autre de donner le goût et pourquoi pas l’envie à nos élèves d’aller plus loin que nous dans le domaine qui nous passionne. Si un futur Wiles est sur le point de naître dans cette classe de première, mon collègue peut être fier !
pi314159
Samedi 22 décembre 2007 à 14 : 34
vais-je avoir aussi la potentialité de destituter l’un des plus grands problèmes mathématiques comme celui de john wiles ? je n’en sais rien ?
mais je continuerai à nourrir ma passion pour les sciences exactes, jusqu’au jour ou mon effort et mon travail deviendrons fruitieux.
parfois je met en doute ma capacité et mon esprit mathématique, à cause de la compétence de nos professeurs à l’université……….
je suis étudiant en 1ère année de licience à la faculté de la science mathématique…..
et j’aimerais devenir comme andrew wiles l’un des plus grands mathématiciens du monde….
géraldo AKADJAME
Anonyme
Samedi 22 mars 2008 à 14 : 52
géraldo AKADJAME….je suis trop émotionner par les mathématiques…cela me ferais plaisir si tu m’écris à l’adresse: …
je suis étudiant en première année de mathématiques à la faculté des sciences…
écris moi pour k’on puisse échanger des idées…
géraldo
Samedi 22 mars 2008 à 14 : 57
Votre enthousiasme est très encourageant. Je ne doute pas qu’il vous conduira sur les traces de Wiles…
pi314159
Samedi 22 mars 2008 à 20 : 33
SALUT
J’aimerais avoir la démonstration entière du théorème
de FERMAT.
HAFIZ
Vendredi 28 mars 2008 à 19 : 39
La lecture des commentaires précédents répond à votre demande.
pi314159
Samedi 29 mars 2008 à 19 : 49
Je suis très fasciné par les travaux de Wiles. Mais comme il l’a dit lui même cette preuve n’est certainement pas celui de Fermat.
Je voudrais savoir si au jour d’aujourd’hui, il existe une autre démonstration du dernier théorème de Fermat.
Gansinhounde
Dimanche 24 août 2008 à 11 : 06
Bravo Shadok ! je suis vraiment émerveillé. Je la trouve éblouissante. T’en as pas d’autres comme ça ? J’en veux encore.
Riemann des Charentes
Vendredi 5 septembre 2008 à 10 : 44
je viens de faire ma propre demos pour le theoreme de fermat en 8 mois il me reste un seule etape
il suffit de demontrer qu une equation specifique de degre 3 n admet pas de solution dans l ensemble des entiers naturel .
z3=3*k2+*k+1 n admettra pas de solution qlq soit z et k dans l ensemble N
CELUI QUI A UNE REPONSE VEUILLEZ ME LA DONNER
akdim rachid
Jeudi 25 septembre 2008 à 8 : 35
“Le 4 Août 1753, Euler écrit à Goldbach qu’il a résolu le cas particulier n = 3. Mais sa démonstration contient une grave erreur, due au fait que les propriétés des anneaux d’entiers dans C ne sont pas les mêmes que dans Z. On peut cependant la corriger pour la rendre valable.
Lamé annonce en 1847 avoir démontré le théorème de Fermat. Il factorise l’équation de Fermat en produit de facteurs dans le plan complexe, mais il a besoin pour conclure de l’unicité de la décomposition en facteurs d’un certain type.
Kummer, le 24 Mai 1847, envoie une lettre à l’Académie des Sciences où il établit que l’unicité est fausse, mais où il donne une technique pour s’en sortir quand même, grâce au concept d’idéal. Seuls échappent à la méthode de Kummer les entiers qui divisent les numérateurs de certains nombres de Bernoulli. 37 est un des ces nombres désagréables, d’autres sont 59 et 67, et il y en a une infinité.
1 000 fausses preuves du théorème sont publiées entre 1908 et 1912. Le problème n’avance pas beaucoup, si ce n’est d’un point-de-vue purement quantitatif.”
http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/viemaths/hist/mthacc/wiles.htm
Ma tentative préférée étant sans conteste celle de Marcel Pagnol qui toute sa vie s’est passionné pour ce fascinant théorème.
Bienvenue donc cher Rachid dans l’immense, réputé et si bien fréquenté club des “démonstrateurs” du théorème de Fermat.
pi314159
Mardi 30 septembre 2008 à 21 : 23
trop nul !!!!!!!!!!!!!!!!!
Anonyme
Mercredi 17 décembre 2008 à 12 : 31
Bon, le théorème de Fermat a été démontré, cool !
Mais, le mystère demeure… Quelle était la merveilleuse démonstration de Fermat à une époque où la conjecture de Taniyama-Shimura n’exisait pas ?
lasius
Dimanche 11 octobre 2009 à 17 : 41
c a peu près bien
lili
Dimanche 22 novembre 2009 à 13 : 28