Johann Benedict Listing : le mal marié

Je viens de découvrir un mathématicien allemand du XIX ème siècle, Benedict Listing, très peu connu, mais dont un des mérites est d’avoir tout simplement inventé le mot «topologie».

C’est en lisant le très bon livre de George G. Spiro, La conjecture de Poincaré, que j’ai rencontré pour la première fois le nom de ce mathématicien.

La famille Listing est d’origine modeste, un père marchand de brosse, une mère paysanne. Johann Benedict voit le jour en 1808 en Allemagne et dès son plus jeune âge il montre de grandes qualités intellectuelles, en particulier dans le domaine du dessin d’art. Il fréquente très tôt de très bonnes écoles et rentre à l’université de Göttingen en 1830. Il assiste alors à des cours dans des domaines particulièrement variés : les mathématiques bien sûr, mais aussi l’architecture, l”astronomie, l’anatomie, la physiologie, la botanique, la minéralogie, la géologie et la chimie. Cela fait de lui un étudiant remarqué par sont talent et sa capacité de travail et cela attire rapidement l’attention du plus grand mathématicien de son siècle, Carl Friedrich Gauss ( 1777-1855).

C’est auprès de Gauss que Listing commence à développer des idées autour de la topologie. Signalons cependant que dès 1736, Euler avec le problème des sept ponts de Königsberg, et encore avant Leibniz et l’analysis situs avait lancé les bases de cette nouvelle discipline. Listing obtient en 1834 sa thèse de doctorat sous la direction de Gauss, une thèse de géométrie autour des surfaces du second degré et des formes ternaires.

Quelques mois après il part en Italie avec Sartorius Von Waltershausen, un géologue, pour étudier le magnétisme terrestre près de l’Etna. Ce voyage tourne à l’expédition quand Sartorius tombe malade du cholèra. Nous sommes en pleine épidémie, on pense au livre de Jean Giono, Le hussard sur le toit. Comme le héros du célèbre roman, Listing va soigner et sauver son ami alors que les médecins le croyaient perdu. Il va lui même tomber malade, se remettre, et à force de détour, Rio de Janeiro, Lisbonne, Gibraltar, ils ne seront de retour à Hanovre qu’en 1837 !

Il devient alors professeur de mathématiques dans un établissement technique de Hanovre. Une succession d’événements politiques eurent alors une conséquence incroyable sur la carrière de Listing.

Le roi d’Angleterre, Guillaume IV,  décède en 1837, laissant le trône à la reine Victoria. Cependant, le royaume de Hanovre, qui n’est pas encore rattaché à la Prusse,  a pour souverain le roi d’Angleterre mais il est soumis à la loi salique qui impose un homme comme dirigeant. C’est ainsi le prince Ernest Auguste, l’oncle de la reine qui dirige Hanovre. Celui-ci va imposer un serment d’allégeance aux fonctionnaires, dont les enseignants, ce qui provoqua la démission de certains d’entre eux, en particulier Weber un illustre physicien. En 1843, on demande à Gauss de choisir qui proposer sur ce poste resté vaquant et c’est à cette occasion que Listing eut le privilège illustre de devenir professeur à la prestigieuse université de Göttingen.

Durant les années qui suivirent, Listing a la possibilité de travailler ses domaines de prédilections, l’optique de l’oeil humain en 1845 puis la topologie à partir de 1847. En 1858 il découvre un peu avant Möebius l’existence du fameux ruban à une seule face. Il poursuivra ensuite certains travaux d’Euler dans le domaine de la topologie des polyèdres.

Les contributions de Listing à la science sont nombreuses : la météorologie, le magnétisme terrestre, la spectroscopie, il met au point une méthode pour quantifier le taux de sucre dans les urines des diabétique, il est l’initiateur de l’industrie optique en Allemagne. Il est aussi l’inventeur de nombreux termes scientifiques comme bien sur topologie, système télescopique, géoïde, le mot micro pour le millionième de mètre…

Il meurt le 24 décembre 1882 d’un accident vasculaire cérébral.

Concluons cet article avec une partie assez émouvante de la vie de Listing. Malgré sa réussite professionnelle, il n’a pas été heureux dans sa vie privée. Il épouse en 1846 Pauline Elvers, elle a quinze ans de moins que lui. Dès les premiers mois du mariage, Pauline à dépensé tout l’argent du ménage. Elle est querelleuse et traite particulièrement mal les domestiques à tel point qu’elle se retrouve régulièrement devant le tribunal de la ville. Listing eut deux filles avec elle, et comme elle vivait largement au dessus de leurs moyens, il a sans cesse été obligé d’emprunter de l’argent pour la satisfaire. Près de la faillite, c’est son ami et obligé Sartorius qui vint à son secours.

Bien que Listing était un homme très agréable, spirituel, aimable et plutôt généreux, le comportement insupportable de sa femme l’a conduit à être rejeté par ses collègues. C’est une des raisons qui fait que l’on ne souvient plus de son nom aujourd’hui.

«Il n’y a pire mal qu’une mauvaise femme, mais rien n’est comparable à une femme bonne.»

Euripide

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Sources :

George G. Szpiro : La conjecture de Poincaré

The MacTutor History of Mathematics Archive

Grigori Perelman s’explique enfin !

Grigori Perelman s’explique enfin sur son refus de la récompense d’un million de dollars offert pour sa résolution de la conjecture de Poincaré, et ses réponses sont… étonnantes !

Lire les dernières nouvelles de cette étrange histoire.

Hommage à Benoît Mandelbrot

Je viens d’apprendre, en lisant les pages du site Image des Maths, la mort de Benoit Mandelbrot, le 14 octobre 2010.

Je ne connaissais pas bien son travail, mais tout élève ayant fait un jour des mathématiques est resté fasciné par les fractales et les ensembles qui portent encore le nom de ce grand mathématicien.

Benoït Mandelbrot est un mathématicien franco-américain, il vient de mourir à 86 ans dans le Massachusets. Je laisse Wikipédia vous décrire son parcours, mais il reste pour moi celui qui a découvert ces splendides images de fractales et le terrible ensemble de Mandelbrot capable de passionner les plus jeunes d’entre nous. Je vous renvoie à l’article de M. Kahane sur le site image des maths.

Juste pour illustrer cela une petite image depuis Xaos, Le logiciel fractale sous Linux !

Grigori Perelman démontre la conjecture de Poincaré

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Les dernière nouvelles de M. Perelman

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29 avril 2011

Dans un interview au quotidien russe Komsomolskaïa Pravda, Grigori Perelman explique que durant sa scolarité il voulait résoudre le problème de Jésus, c’est à dire pour lui, déterminer la vitesse nécessaire pour marcher à la surface de l’eau. «Vous vous souvenez de la légende biblique sur Jésus-Christ qui marchait sur l’eau. Je devais calculer la vitesse avec laquelle il marchait pour ne pas tomber dedans. Etant donné que la légende existe toujours, c’est que je ne me suis pas trompé.»

Il donne aussi des raisons quand à son refus du prix Clay d’un million de dollars : « Je sais comment gouverner l’Univers. Pourquoi devrais-je courir après un million?!.»

Illuminé ? Totalement rendu fou par les mathématiques à l’image de certains de ses prédécesseurs comme Godel ou Nash ? Ou alors grand manipulateur asocial et spécialiste du second degré ?

Nul ne le sait

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18 mars 2010

The Clay Mathematics Institute hereby awards the Millennium Prize for resolution of the Poincare conjecture to Grigoriy Perelman.

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Qui est-il ?

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Qualifié de génie par la communauté scientifique, le Russe Grigori Perelman a refusé en août 2006 la médaille Fields, qui vient récompenser sa démonstration de la difficile et célèbre conjecture de Poincaré.

“Nous avons le regret d’annoncer qu’il a refusé d’accepter la médaille“, a déclaré un porte-parole du Congrès mondial des mathématiciens qui s’est ouvert à Madrid. Ce n’était jamais arrivé.

Grigori Perelman a qualifié la médaille Fields de récompense “sans intérêt“. Elle lui aurait pourtant permis de revendiquer un prix d’un million de dollars de l’Institut Clay de Mathématiques, à Cambridge, récompensant la résolution de la conjecture de Poincaré, l’une des “sept énigmes mathématiques du millénaire“.

La conjecture de Poincaré

La conjecture de Poincaré qu’il vient de démontrer a été émise la première fois par le mathématicien français, Henri Poincaré, en 1904. Elle cherche a expliquer la nature profonde des formes qui nous entourent.

Un objet géométrique possède une dimension. Il s’agit d’un nombre entier qui indique combien de paramètres le caractérisent. Les segments sont de dimension 1; ils n’ont qu’une longueur et pas d’épaisseur. Les figures planes ( celle que l’ont fait au tableau ) sont de dimension 2 : elles ont une longueur et une largeur. Les solides sont de dimension 3 ; ils ont une longueur, une largeur et une hauteur. On parle parfois dans ce cas de 3D. On retrouve d’ailleurs ce nombre dans les unités de mesure; les longueurs sont de dimension 1, on les mesure en ( c’est à dire ); les surfaces en , les volumes en …

Nous vivons dans un espace à 3 dimensions, cependant les volumes qui nous entourent ont des surfaces de dimension 2. En effet on peut les emballer dans du papier cadeau.

Bien que nous puissions pas le représenter, il est possible d’imaginer ( difficilement ) l’espace de dimension 4. Dans celui-ci les objets ont des “surfaces” de dimension 3. C’est cet espace étrange qui est le plus compliqué à étudier; et paradoxalement, il s’agit de celui dans lequel nous vivons puisque comme le font les physiciens nous pouvons ajouter le temps à nos trois dimensions habituelles.

Cet espace temps est celui dans lequel l’univers se développe et sa compréhension géométrique est essentielle à l’analyse de son origine.

La branche des mathématiques qui étudie ces questions difficiles s’appelle la topologie. La topologie est une sorte de géométrie “molle” où deux objets sont considérés comme identiques si on peut déformer l’un en l’autre sans cassure. La sphère et le cube sont équivalent en ce sens; mais pas l’anneau.

La conjecture de Poincaré concerne la classification des surfaces fermées de dimension 3. (celles qui permettent d’emballer les objets de la quatrième dimension !).

Depuis Poincaré les mathématiciens cherchent à lister toutes les surfaces de toutes les dimensions ( on appelle cela des variétés ). Le problème pour la dimension 2 est résolu depuis l’antiquité, pour les dimensions supérieure ou égale à 5 depuis 1961. La dimension 4, la plus difficile, est caractérisée depuis 1982.
Seul le cas de la dimension 3 n’avait pas été résolu. C’est chose faite depuis 2006 grâce à Perelman.
Il a fallu plus de 2 ans à un comité d’expert pour valider sa démonstration.

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La médaille Field

La Médaille Fields est la plus prestigieuse récompense en mathématiques. Elle est attribuée tous les quatre ans au cours du congrès international de mathématiques, à au plus quatre mathématiciens devant avoir moins de 40 ans. Les lauréats se voient attribués une somme de 1,3 millions de dollars. Depuis sa création les États-Unis dominent avec 13 médailles viennent ensuite la France avec 9 médailles puis la Russie et 5 médailles…

Pourquoi n’y a-t-il pas de prix Nobel en mathématiques ?

Une anecdote, très populaire chez les mathématiciens veut que la femme de Nobel ait eu une aventure avec un mathématicien ce qui expliquerait l’animosité de Nobel, et donc cet oubli. C’est en réalité la personnalité du grand mathématicien suédois Mittag-Leffler, un homme très imbu de sa personne, qui était en cause. Mittag Leffler était très bien introduit à la cour du roi de Suède, et supportait mal la réussite du chimiste Nobel. C’est cette inimitié mutuelle qui priva les mathématiques de prix Nobel ce qui conduit à la création de la médaille Fields en 1924.

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Grigory Perelman est une personnalité étrange. A 40 ans, il refuse les honneurs et continue à vivre humblement avec sa mère dans un appartement de Saint-Petersburg. Il est d’ailleurs sans emploi depuis qu’il a quitté son laboratoire de recherche et vit avec ses moins de 100 euros de pension mensuelle.

Interviewé dans la rue, Perelman a insisté sur le fait qu’il était indigne de toute cette attention et complètement indifférent à tout cela. “Je crois juste que le public n’a rien d’intéressant à apprendre de moi.“

Lorsqu’après plus de 10 ans de travail acharné, Perelman a finalement résolu ce problème, il a simplement signalé sa conclusion sur l’Internet, plutôt que de la publier dans une revue prestigieuse, ajoutant : “Si quiconque s’intéresse à ma manière de résoudre ce problème, tout est là, libre à vous de vous en servir. J’ai publié tous mes calculs. C’est tout ce que je peux offrir au public.“

Andrew Wiles et le théorème de Fermat

En octobre 1994, un mathématicien anglais, Andrew Wiles, met la touche finale à la démonstration du dernier théorème de Fermat.

Revenons sur ce mathématicien d’exception, honoré par la médaille Fields en 1998.

À l’âge de 10 ans, en 1963, Andrew Wiles est déjà fasciné par les mathématiques. Un jour à la bibliothèque il découvre une conjecture énoncée en 1641 par le mathématicien Pierre de Fermat. L’apparente simplicité du problème fascine le jeune Andrew. Habituellement, en mathématiques, la moitié de la difficulté consiste à comprendre la question. Mais ici, même un garçon de 10 ans pouvait bien la comprendre ( voir encadré ). Andrew s’affaira alors naïvement à appliquer son bagage limité en mathématique à la résolution de ce problème. Ce fut en vain il va s’en dire, mais ce problème ne devait plus le quitter.

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Le théorème de Fermat

On sait que ou encore que . Il existe une infinité de tels triplets d’entiers. Par contre on ne trouve aucun triplet d’entiers a, b et c non nuls tels que ; c’est la même situation avec la puissance 4 et les suivantes.

Le théorème de Fermat s’exprime ainsi :

L’équation n’a pas de solution entière non nulle pour

Ce problème facile à comprendre porte le nom de Pierre de Fermat un mathématicien toulousain du XVIIème siècle. Dans un ouvrage énonçant cette conjecture, il laissa cette note mystérieuse :

“J’ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir”

350 ans de recherche pouvait commencer…

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En 1986 Wiles abandonna tout travail qui n’intéressait pas directement le dernier théorème de Fermat. Chaque fois que possibles, il évitait les distractions attachées au fait qu’il était un membre de la faculté et travaillait chez lui, où il pouvait se retirer dans son grenier. Là, il essayait de développer les techniques connues, espérant bâtir une stratégie contre la conjecture. Dès lors qu’il s’était attaché à la démonstration, Wiles prit la décision surprenante de travailler dans l’isolement et le secret complet.

Pour trouver une solution, Wiles recourut à son approche ordinaire des problèmes difficiles. Il griffonne, il gribouille. Comme outil, une feuille de papier, un crayon et son esprit. Au bout d’une année de contemplation, Wiles décide de la stratégie à adopter. Voila comment il décrit sa demarche :

“On entre dans la première chambre et elle est obscure. Complètement obscure. On se heurte aux meubles, on finit par connaître leur emplacement. Après quelques six mois, on finit par trouver le commutateur et soudain, la pièce est éclairée. On peut voir exactement où l’on se trouve. Puis on passe à la pièce suivante, et l’on affronte de nouveau six mois d’obscurité. Donc, chacune des percées qui ont été faites et qui sont parfois brèves, ne durant qu’un jour ou deux, sont l’accomplissement des mois de tâtonnements dans le noir, sans lesquels il n’y aurait jamais eu de lumière.”

Au bout de six années d’efforts intenses, Wiles commençait à croire qu’il arrivait au terme.

C’est à l’occasion d’une conférence que Wiles sorti de son isolement. Vers la fin de sa présentation, beaucoup de gens dans l’audience prenait des photos et le directeur de l’Institut s’était dûment préparé, avec une bouteille de champagne. Il y eut un silence solennel quand Wiles lut la preuve et lorsqu’il écrivit l’énoncé du dernier théorème de Fermat. Il déclara alors humblement: “Je crois que je m’arrêterai ici.”

Avant de pouvoir crier victoire, il fallait que la preuve de Wiles soit minutieusement vérifiée par la communauté mathématique. Six mathématiciens se partagèrent la tâche. Des erreurs furent révélées, mais Wiles pouvait les corriger. Or, aux environs du 23 août 1993, une erreur supplémentaire fut décélée qui se voulu fort coriace. Wiles espérait pouvoir la corriger aussi facilement que les autres, mais en vain. Les mois passèrent sans qu’il puisse contourner le problème.

Wiles rentra dans une longue période de doutes ou il failli même abandonner le problème. Il s’isola à nouveau et enfin le 19 septembre 1994, il corrigea cette erreur. Le mois suivant, Wiles compléta deux manuscrits contenant la preuve de la conjecture Taniyama-Shimura. Le dernier et grand théorème de Fermat n’en était alors qu’un conséquence.

350 ans après Fermat, le problème était résolu.