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Colloque Avenir de l’enseignement des mathématiques
Mercredi 26 et jeudi 27 novembre 2008, dans les cadres prestigieux du grand amphithéatre de La Sorbonne, et du Lycée Henri IV, se sont réunis des représentants de toutes les académies, enseignants, chercheurs, inspecteurs, pour contribuer à une reflexion passionante sur l’avenir de l’enseignements des mathématiques.
A visiter absolument le site officiel du colloque.
Certaines de ces conférences sont disponibles en ligne. En particulier l’intervention brillante de Gilles Dowek, directeur adjoint du Laboratoire d’Informatique de l’École Polytechnique, qui nous a montré l’usage des nombres ordinaux en informatique.
A lire aussi les notes de l’atelier mathématique et finance qui se propose d’expliquer la nature des produits dérivés. Il tente de répondre à la question : les mathématiques sont-elles responsables de la crise financière actuelle ?
Jean-Pierre Bourguignon dans les questions de son impressionnante conférence inaugurale a également abordé ce sujet d’actualité. Il est d’ailleurs utile de relire à ce sujet l’article du Figaro du 30 octobre 2008 et les réponse de Jean-Pierre Bourguignon (Directeur de l’IHES), Laurent Lafforgue (Médaille Fields 2002), Nicolas Bouleau (Directeur des Ponts et Chaussées) et Stéphane Jaffart (Président de la SMF) sur ce thème.
Lire également le café pédagogique de lundi 1 décembre où un long dossier est consacré au colloque.
Épreuve de mathématiques du Brevet des collèges 2008
Voici le sujet et la correction de l’épreuve de mathématiques du Brevet des collèges 2008 section troisième générale.
Quelques impressions :
- L’exercice 1 numérique est la copie parfaite d’un exercice de 2007. Les programmes de calculs sont à la mode !
- Les exercices 2 et 3 sont plus audacieux, ils ont du perturber certains élèves.
- L’exercice 4 est classique : système de deux équations à deux inconnues. Le système n’est pas fourni.
- L’exercice 1 géométrie est un QCM… ils sont aussi à la mode ( voir 2007 )
- L’exercice 2 est classique Thalès et sa réciproque puis réciproque de Pythagore.
- Le problème va dans le sens des nouveaux programmes ( applicables en 2008-2009 ) : étude graphique de fonctions. La formule de la partie II me semble difficile. En particulier en ce qui concerne le passage sous la forme d’une fonction affine.
Plus généralement cette épreuve montre la volonté de faire travailler la prise d’initiative chez l’élève. On s’éloigne peu à peu des sujets purement techniques. Le bachautage stupide de fin d’année perd encore de son intérêt. A nous de faire preuve aussi d’imagination et d’initiative pour continuer à préparer efficacement nos élèves !
Épreuves de brevet blanc et autres amusements
Vous trouverez ici les épreuves de brevet blanc de cette année avec correction, celle de la session 2007 ainsi que quelques fichiers à destination de mes élèves.
Geogebra et figures dynamiques en java
Je viens d’essayer cette capacité de Geogebra : l’exportation web. On obtient un page html et une applet Java. Tellement facile !
Voilà mes modestes réalisations.
J’ai vraiment hâte que le module géométrie 3D soit prêt. Je sais que CaRMetal en possède déjà un, mais je n’ai pas eu le temps de me mettre à cet excellent logiciel libre de géométrie.
Geogebra : un logiciel de géométrie dynamique libre
Geogebra est un logiciel libre écrit en java, donc disponible sous Linux, Mac et Windows, qui n’a rien à envier à ces concurrents propriétaires ( Cabri géomètre par exemple )
Quelques points forts :
- une interface très intuitive et rapide à utiliser,
- la possibilité d’écrire sa construction en code littéral. C’est très simple à apprendre et on ne s’en passe plus. La ligne de saisie complète les commandes tapées ce qui évite les erreurs. Écrire 0=Intersection[Droite[A,B],Droite[C,D]] est souvent plus rapide que la même chose à la souris…
- équation de droite, de cercle, coordonnées des points d’intersection, distance… tout cela automatiquement dans la fenêtre algèbre,
- sait tracer la représentation graphique d’une fonction,
- exportation possible sous forme de page Web dynamique ( Javascript ),
- exportation en pstricks pour $\LaTeX$… génial.
…
A utiliser de toute urgence, voir www.geogebra.org
Brevet blanc
Nos élèves viennent de passer le premier Brevet blanc de cette année scolaire.
L’épreuve de mathématique avec sa correction est disponible ici.
Agrégation de mathématiques et logiciels libres
L’épreuve de l’agrégation externe de math comprend une épreuve de modélisation. Les machines utilisées sont depuis quelques années sous Linux, et les logiciels proposés sont pour la plupart libre et gratuit (Debian Etch pour l’OS). Voilà encore une preuve de l’excellente qualité de ces logiciels.
Non, ce genre d’outils n’est pas réservé à un club fermé de Geek en marge de la société; l’agrégation de mathématiques est je crois un gage de sérieux.
Je vous laisse lire la suite ici.
Papier millimétré – Papier pointé
Juste un petit exercice avec 
Vous trouverez dans le fichier ci-dessous 7 feuilles vierges millimétrées ou pointées. C’est toujours pratique au collège… et c’est un bel exemple de la puissance de pstricks.
Et voilà ce que cela donne :
Je ne résiste pas à vous écrire le code nécessaire à l’obtention d’une page millimétrée classique.
\newpage
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,0)(19,28)
\psgrid[subgriddiv=10, gridlabels=0, gridwidth=1pt, subgridwidth=0.5pt](0,0)(19,28)
\end{pspicture}
\end{center}
Facile non !
Pour le papier pointé avec l’extension multido, c’est encore plus joli !
\newpage
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,0)(19,28)
\multido{\ny=0+1}{29}{
\multido{\nx=0+1}{20}{\psdots[dotstyle=*](\nx,\ny)}}
\end{pspicture}
\end{center}
L’essayer, c’est l’adopter !
Épreuve de mathématiques du Brevet des collèges 2007
Comme prévu voici l’épreuve de ce matin et sa correction.
C’est un sujet national.
L’épreuve semble facile de prime abord ( en particulier le QCM d’algèbre ). Je trouve cependant que le deuxième exercice d’algèbre est difficile et inhabituel.
En géométrie que du classique mais la qualité de la rédaction va compter.
Bonnes vacances.
Voici le sujet et son corrigé. ( Il y a forcément des coquilles ! )
Merci
NB : Quelques fichiers du même genre sont disponibles ici.
Grigori Perelman démontre la conjecture de Poincaré
Qualifié de génie par la communauté scientifique, le Russe Grigori Perelman a refusé en août 2006 la médaille Fields, qui vient récompenser sa démonstration de la difficile et célèbre conjecture de Poincaré.
“Nous avons le regret d’annoncer qu’il a refusé d’accepter la médaille“, a déclaré un porte-parole du Congrès mondial des mathématiciens qui s’est ouvert à Madrid. Ce n’était jamais arrivé.
Grigori Perelman a qualifié la médaille Fields de récompense “sans intérêt“. Elle lui aurait pourtant permis de revendiquer un prix d’un million de dollars de l’Institut Clay de Mathématiques, à Cambridge, récompensant la résolution de la conjecture de Poincaré, l’une des “sept énigmes mathématiques du millénaire“.
La conjecture de Poincaré
La conjecture de Poincaré qu’il vient de démontrer a été émise la première fois par le mathématicien français, Henri Poincaré, en 1904. Elle cherche a expliquer la nature profonde des formes qui nous entourent.
Un objet géométrique possède une dimension. Il s’agit d’un nombre entier qui indique combien de paramètres le caractérisent. Les segments sont de dimension 1; ils n’ont qu’une longueur et pas d’épaisseur. Les figures planes ( celle que l’ont fait au tableau ) sont de dimension 2 : elles ont une longueur et une largeur. Les solides sont de dimension 3 ; ils ont une longueur, une largeur et une hauteur. On parle parfois dans ce cas de 3D. On retrouve d’ailleurs ce nombre dans les unités de mesure; les longueurs sont de dimension 1, on les mesure en 
Nous vivons dans un espace à 3 dimensions, cependant les volumes qui nous entourent ont des surfaces de dimension 2. En effet on peut les emballer dans du papier cadeau.
Bien que nous puissions pas le représenter, il est possible d’imaginer ( difficilement ) l’espace de dimension 4. Dans celui-ci les objets ont des “surfaces” de dimension 3. C’est cet espace étrange qui est le plus compliqué à étudier; et paradoxalement, il s’agit de celui dans lequel nous vivons puisque comme le font les physiciens nous pouvons ajouter le temps à nos trois dimensions habituelles.
Cet espace temps est celui dans lequel l’univers se développe et sa compréhension géométrique est essentielle à l’analyse de son origine.
La branche des mathématiques qui étudie ces questions difficiles s’appelle la topologie. La topologie est une sorte de géométrie “molle” où deux objets sont considérés comme identiques si on peut déformer l’un en l’autre sans cassure. La sphère et le cube sont équivalent en ce sens; mais pas l’anneau.
La conjecture de Poincaré concerne la classification des surfaces fermées de dimension 3. (celles qui permettent d’emballer les objets de la quatrième dimension !).
Depuis Poincaré les mathématiciens cherchent à lister toutes les surfaces de toutes les dimensions ( on appelle cela des variétés ). Le problème pour la dimension 2 est résolu depuis l’antiquité, pour les dimensions supérieure ou égale à 5 depuis 1961. La dimension 4, la plus difficile, est caractérisée depuis 1982.
Seul le cas de la dimension 3 n’avait pas été résolu. C’est chose faite depuis 2006 grâce à Perelman.
Il a fallu plus de 2 ans à un comité d’expert pour valider sa démonstration.
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La médaille Field
La Médaille Fields est la plus prestigieuse récompense en mathématiques. Elle est attribuée tous les quatre ans au cours du congrès international de mathématiques, à au plus quatre mathématiciens devant avoir moins de 40 ans. Les lauréats se voient attribués une somme de 1,3 millions de dollars. Depuis sa création les États-Unis dominent avec 13 médailles viennent ensuite la France avec 9 médailles puis la Russie et 5 médailles…
Pourquoi n’y a-t-il pas de prix Nobel en mathématiques ?
Une anecdote, très populaire chez les mathématiciens veut que la femme de Nobel ait eu une aventure avec un mathématicien ce qui expliquerait l’animosité de Nobel, et donc cet oubli. C’est en réalité la personnalité du grand mathématicien suédois Mittag-Leffler, un homme très imbu de sa personne, qui était en cause. Mittag Leffler était très bien introduit à la cour du roi de Suède, et supportait mal la réussite du chimiste Nobel. C’est cette inimitié mutuelle qui priva les mathématiques de prix Nobel ce qui conduit à la création de la médaille Fields en 1924.
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Grigory Perelman est une personnalité étrange. A 40 ans, il refuse les honneurs et continue à vivre humblement avec sa mère dans un appartement de Saint-Petersburg. Il est d’ailleurs sans emploi depuis qu’il a quitté son laboratoire de recherche et vit avec ses moins de 100 euros de pension mensuelle.
Interviewé dans la rue, Perelman a insisté sur le fait qu’il était indigne de toute cette attention et complètement indifférent à tout cela. “Je crois juste que le public n’a rien d’intéressant à apprendre de moi.“
Lorsqu’après plus de 10 ans de travail acharné, Perelman a finalement résolu ce problème, il a simplement signalé sa conclusion sur l’Internet, plutôt que de la publier dans une revue prestigieuse, ajoutant : “Si quiconque s’intéresse à ma manière de résoudre ce problème, tout est là, libre à vous de vous en servir. J’ai publié tous mes calculs. C’est tout ce que je peux offrir au public.“
