Le socle commun et les mathématiques au collège

Lu sur Eduscol les derniers documents officiels concernant le palier 3 du socle commun en mathématiques :

Livret personnel de compétence (BO n°27 du 8 juillet 2010)

Grilles de références pour le palier 3 (Novembre 2010)

Grilles de références pour les mathématiques au palier 3 avec description par niveau (Novembre 2010)

Vade-mecum pour la compétence 3 (Novembre 2010)

Fiches repère pour la mise en oeuvre du livret (Mai 2010)

 

Les trois premiers documents sont indispensables pour bien comprendre ce que nous devons évaluer au collège.

Le dernier est essentiel, il répond à toutes les nombreuses questions sur ce thème ( Comment évaluer ? Comment valider ? La tâche complexe… Le brevet des collège et le socle … ).

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Résoudre le Rubik’s Cube : les cubes coins de la dernière face

Vous avez rangé la première face, la deuxième couronne et la croix de la dernière face.

Voilà la dernière étape.

Il y a deux cas possibles :

1er cas : un coin est en place, même s’il est mal orienté

H D \bar{H}. \bar{G}. H \bar{D} \bar{H} . G

Ce mouvement fait tourner les trois cubes grisés.

2eme cas : aucun coin n’est en place

A. (D H \bar{D} \bar{H})^3 . \bar{A}

Ce mouvement fait s’échanger entre eux les deux cubes grisés à l’avant et aussi les deux cubes grisés à l’arrière.

Les cubes coins sont maintenant placés. Il faut les orienter.

Le mouvement fondamental, et le plus difficile à apprendre, est le suivant :

H \bar{P} \bar{H} \bar{G} \bar{P} G . \bar{A} . \bar{G} P G H P \bar{H} . A

Il y a deux autres cas, mais ils se résolvent en utilisant deux fois le mouvement précédent. Les voici :

Et voilà !

Figures réalisées avec les logiciels libres : Geogebra et The Gimp sous Gnu Linux Debian

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Résoudre le Rubik’s Cube : placer les cubes arêtes de la dernière face

Vous  avez réussi la première face et la deuxième couronne.

Nous souhaitons obtenir cela :

1er étape : faire apparaître la croix, même mal orientée

Les deux mouvements suivants vont déplacer les cubes grisés.

\bar{P} . \bar{D} \bar{H} D H . P et A. D H \bar{D} \bar{H} . \bar{A}

Il faut les alterner jusqu’à obtenir une croix même mal orientée.

2eme étape : ordonner la croix

H^2 \bar{D} H^2 D . H \bar{D} H D jusqu’à deux fois de suite.

Étape suivante

Résoudre le Rubik’s Cube : la deuxième couronne

La première face étant réussie, nous passons au deuxième étage, la deuxième couronne.

La face devant vous restera jaune.

Voilà l’objectif :

Reste à placer au maximum 4 cubes arêtes, ils se trouvent sur la face du dessus ou au deuxième étage.

1er cas : du dessus vers la droite

H D \bar{H} \bar{D} . \bar{H} \bar{A} H A

2em cas : du dessus vers la gauche

\bar{H} \bar{G} H G . H A \bar{H} \bar{A}

Remarque :

Si le cube arête se trouve au deuxième étage mais mal placé, il suffit d’utiliser un des deux mouvements précédents pour le chasser.

Étape suivante

Résoudre le Rubik’s Cube : la première face

Le blog de Fabrice ARNAUD a déménagé. Retrouvez moi ici :

http://pi.ac3j.fr

Le nouveau site de Fabrice ARNAUD : pi.ac3j.fr

Je vous propose une méthode classique pour résoudre le Rubik’s Cube en 4 étapes :

La première face

La deuxième couronne

Les cubes arêtes de la dernière face

Les cubes coins de la dernière face

Cette méthode est destinée à mes élèves de collège ( 11~15 ans ). Une fois la première face réussie, elle demande d’apprendre seulement 7 mouvements. Avec un peu d’entraînement, elle permet de résoudre le cube en moins de 2 minutes. Pour améliorer ce temps, il faut apprendre par coeur de nombreux autres mouvements. Par exemple ici.

Les bases

Un mouvement élémentaire est un quart de tour d’une face. Le cube étant tenu devant soi (la face jaune indiquera la face Avant).

On note A, H, D, G, P et B un quart de tour dans le sens des aiguilles d’une montre des faces Avant, Haut, Droit, Gauche, Postérieur ou Bas.

On note \bar{A}, \bar{H}, \bar{D}, \bar{G}, \bar{P} et \bar{B} dans le sens inverse.

Il y a trois types de cubes dans ce puzzle :

– 6 cubes centraux. Ils n’ont qu’une face visible. Ils ne bougent pas, ce sont les seuls. Ils indiquent la couleur de la face où ils se situent,

– 12 cubes arêtes. Ils ont deux faces visibles,

– 8 cubes coins. Ils ont trois faces visibles.

La première face

Il faut choisir une couleur (ici on choisit jaune). Il faut placer les cubes arêtes et les cubes coins correctement autour du cube central choisi de manière à faire une couronne complète.

 

En manipulant un peu le cube, on arrive assez vite à faire cette face intuitivement. Si c’est nécessaire, voici ma méthode pour faire cette face.

Placer un cube arête

Voici comment placer un cube arête sur la face avant sans modifier le reste.

1er cas :

\bar{H} \bar{A} P H

2eme cas :

\bar{A} G H \bar{B} \bar{G} B \bar{H}

3eme cas :

A \bar{H} D \bar{G} P G \bar{D}

4eme cas :

\bar{H} \bar{A} P H A puis 3eme cas

5eme cas :

H^2 D \bar{G} H^2 G \bar{D}

Évidemment H^2=H H

Placer un cube coin

Voici comment placer un cube coin sans toucher au reste

1er cas

H P \bar{H}

2eme cas

\bar{H} \bar{P} H

3eme cas

\bar{H} \bar{P} H P puis 2eme cas

4eme cas

H P \bar{H} \bar{P} puis 1er cas.

5eme cas

H P^2 \bar{H} \bar{P} puis 1er cas

Étape suivante

Figures réalisées avec Geogebra

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Tour de cartes : les familles recomposées

Un tour purement mathématiques en 15 cartes.

Sortir du jeu 10, Valet, Dame, Roi et As dans trois couleurs, coeur, pique trefle.
Rassembler les cartes par couleur, on obtient 3 tas de 5 cartes.
Prendre une première famille, faire mélanger et les poser de gauche à droite faces cachées.
Prendre une seconde famille, mélanger et poser une carte sur chacune des 5 précédentes.
Faire de même avec la troisième famille.
Ramasser les 5 tas de 3 cartes dans n’importe quel ordre.
Faire couper le paquet plusieurs fois.
Poser face visible la carte supérieure du paquet.
Aligner de gauche à droite, faces cachées, les 7 cartes suivantes, puis poser sur chacune d’elle, de droite à gauche, les 7 dernières.
Montrer faces visibles, la troisième et la sixième paire en partant de la gauche.
Elles sont de la même couleur que la première carte sortie !

Une variante…

Sortir cette fois-ci les quatre familles, 10, Valet, Dame, Roi et As en quatre tas.
Mélanger chacun des tas.
Poser une première famille face cachée.
Distribuer sur chacune des 5 cartes posées les cartes d’une seconde famille.
Recommencer avec les deux autres familles.
Ramasser dans n’importe quel ordre les 5 paquets de 4 cartes.
Faire couper le paquet plusieurs fois.
Faire passer les cartes une à une du dessus du paquet au dessous, puis à la demande arrêter et montrer face visible la carte du dessus.
Faire passer 3 cartes sous le paquet et poser la carte suivante sur la table.
Recommencer, 3 cartes en dessous, une sur la table… quatre fois en tout.
Les quatre cartes sorties sont de la même couleur que la première sortie !
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