Rubik’s Cube : le nombre de Dieu

Le Rubik’s Cube fait l’objet de records tous plus surprenants les uns que les autres : Rubik’s Cube, 4×4 cube, 5×5, 2×2, avec une main, à l’aveugle, avec les pieds… Sur le site (WordPress) de la World Cube Association vous trouverez l’ensemble de ces records.

Une des compétitions qui m’impressionne le plus est celle dite du Fewest Moves. Il s’agit de résoudre le cube en un minimum de coups. Un coup est la rotation d’un quart de tour d’une face. Le candidat a une heure devant lui pour étudier un cube mélangé. A sa disposition, crayons, papier, trois cubes brouillons et des gommettes colorées. A la fin de l’épreuve il doit remettre sa solution optimale écrite.

Le record actuel est de 22 coups !

Une configuration en 20 coups - (Pour la Science - Février 2011)

La question mathématiques sous-jacente est : combien de mouvements au maximum faut-il pour résoudre toutes configurations de départ sur un Rubik’s Cube. Ce nombre appelé depuis le début des années 80 le nombre de Dieu, fait l’objet de nombreuses recherches.

Il y a 43.252.003.274.489.856.000 positions de départ. Certaines d’entre elles se résolvent en moins de 20 coups. On soupçonne depuis longtemps que 20 est ce nombre optimal.  Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba et Tomas Rokicki, mathématiciens, ingénieurs et programmeurs y sont parvenus durant l’été 2010. 20 est bien The God’s Number !!

Si on part d’un cube résolu, la configuration obtenue en tournant la face avant d’un quart de tour se résout évidemment en 1 coup. La photo ci-dessus illustre la configuration de départ la plus difficile, elle demande 20 coups. On sait maintenant qu’il en existe pas de plus compliquée.

A lire à ce sujet l’article de Jean-Paul Delahaye dans le Pour la Science du mois de Février 2011.

Il est remarquable de penser au record du monde obtenu sans ordinateur avec pour seul outil le cerveau humain !!

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Le Rubik’s Cube au collège

Après avoir passé un peu de temps l’été dernier à apprendre à résoudre ce puzzle un peu vintage, je n’ai évidemment pas résisté à montrer mes talents à mes petits collégiens dès la rentrée. Un atelier de Rubik’s Cube s’est mis en route et quelques mois plus tard je n’ose même plus essayer devant mes sixièmes : mon record de 2 min parait bien pâle devant les 45 s de José ( sixième) ou les 34 s de Hajar ( quatrième ), et lors de notre dernière rencontre à quatre… j’ai fini quatrième… ils sont trop forts !

Voici la méthode que j’utilise pour résoudre le cube avec les élèves.

Nous allons participer au concours Inter Rubik fin avril, et dans ce cadre nous avons pu rencontrer un champion clermontois, Pierre Lemerle.

Quelle soirée !!!

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Debian Wheezy

La version 6.0 de Debian est sortie le 6 février 2011, elle porte une nouvelle fois le nom d’un personnage de Toy Story : Squeeze. Squeeze est donc la version Stable de Debian

La nouvelle version Testing porte le nom de Wheezy, elle offre un système avec où l’équilibre est maintenu entre paquets récents et stabilité.

La version Unstable, réservée aux aventuriers chasseurs de bogues, continue à porter le nom du sale gosse Sid.

Squeeze Wheezy Sid

Le choix de la version se fait en configurant apt. Il suffit d’avoir le fichier /etc/apt/source.list contenant les références aux serveurs contenant chacune des versions de Debian. (Ou la même chose en plusieurs fichiers dans /etc/apt/source.list.d/ )

Voici mon source.list :

deb http://ftp.fr.debian.org/debian/ stable main contrib non-free
deb http://ftp.fr.debian.org/debian/ testing main contrib non-free
deb http://ftp.fr.debian.org/debian/ unstable main contrib non-free
deb http://ftp.fr.debian.org/debian/ experimental main contrib non-free
deb http://www.debian-multimedia.org stable main non-free
deb http://www.debian-multimedia.org testing main non-free
deb http://www.debian-multimedia.org unstable main non-free
deb http://www.debian-multimedia.org experimental main non-free

Puis dans /etc/apt/preferences, il faut indiquer le niveau de mise à jour suivant votre choix :

Package: *
Pin: release a=testing
Pin-Priority: 550

Package: *
Pin: release a=stable
Pin-Priority: 500

Package: *
Pin: release a=unstable
Pin-Priority: 33

Package: *
Pin: release a=experimental
Pin-Priority: 10

Ici clairement testing a le niveau de priorité le plus fort. La commande apt-cache policy nom_du_paquet est interessante pour observer les versions différentes et la politique choisie.

Signalons enfin que c’est dans ce fichier que l’on peut décider de modifier la politique pour un paquet, que l’on souhaite par exemple en unstable.

Il faut écrire quelque chose comme cela :

# e17 en sid sur une testing

Package: e17
Pin: release a=unstable
Pin-Priority: 600

Package: libecore-con-svn-06
Pin: release a=unstable
Pin-Priority: 600

Package: libecore-svn-06
Pin: release a=unstable
Pin-Priority: 600

Package: libeina-svn-06
Pin: release a=unstable
Pin-Priority: 600
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Les déchiffreurs – Voyage en mathématiques – Annick Lesne, Jean-François Dars, Anne Papillault

Dans le cadre bucolique de la vallée de Chevreuse se situe l’Institut des Hautes Études Scientifiques, un havre de paix où les plus grands scientifiques de notre temps viennent travailler, chercher, enseigner, se rencontrer. Les éditions BELIN ont publié un ouvrage émouvant : « Les déchiffreurs : Voyage en mathématiques » qui regroupe de très nombreuses photos de ces scientifiques en plein travail. A l’initiative de l’un d’entre eux, chacun à ajouté un petit texte où il décrit ses mathématiques, la recherche, la poésie, sa vie…

Mathématicien amateur, il est souvent difficile de faire partager les émotions fortes que peuvent procurer les mathématiques. Cet ouvrage décrit ces instants avec bonheur. Je ne résiste pas à vous en livrer quelques extraits…

« Lorsqu’il fait grand jour, les mathématiciens vérifient leurs équations et leurs preuves, retournant chaque pierre dans leur quête de rigueur. Mais quand vient la nuit que baigne la pleine lune, ils rêvent, flottant parmi les étoiles et s’émerveillant au miracle des cieux. C’est là qu’ils sont inspirés. Il n’y a sans le rêve ni art, ni mathématiques, ni vie. »

Michael Atiyah ( Université d’Édimbourg, Médaille Fields, Prix Abel)

« On peut dire qu’il y a deux aspects dans la tâche du mathématicien, il y a celui qui consiste à démontrer, à vérifier, etc…, et qui demande une intense concentration, qui demande un rationalisme exacerbé, mais heureusement il y a aussi l’aspect vision ! Et cet aspect vision, c’est un peu comme une mise en mouvement par l’intuition, qui n’obéit pas à des certitudes mais est plus proche d’une attirance de nature poétique.
Cet élan poétique est presque impossible à transmettre par les mots. Lorsqu’on essaie de le transmettre, lorsqu’on essaie de le dire, on arrive presque à le statufier, pour ainsi dire, et on perd cette espèce de mouvement qui est essentiel dans la découverte.
Ce qui distingue, à mes yeux, le poète du mathématicien est que le matériau brut du poète, c’est l’expérience humaine dans la réalité matérielle. Et la poésie a pour ingrédient principal ce heurt entre l’être intérieur d’un individu et la réalité extérieure, qui tout le temps nous surprend par sa brutalité. Alors que le périple du mathématicien est un voyage dans une autre géographie, dans un autre paysage, au cours duquel il se heurte à une autre réalité. Cette réalité mathématique est tout aussi dure, tout aussi résistante, que la réalité matérielle dans laquelle nous vivons. »
 

Alain Connes ( Collège de France, Médaille Fields, Prix Crafoord, Médaille d’or du CNRS)

Je vous laisse découvrir absolument l’ensemble des ces photos et textes exceptionnels d’originalité. Vous y rencontrerez Alain Connes, Ngô Bao Châu, Thibault Damour, Cécile DeWitt, Ivan Teodorov… 25 mathématiciens d’aujourd’hui !

Les Déchiffreurs : Voyage en mathématiques – à retrouver sur Amazon

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