Valeurs approchées de nombres célèbres


Le calcul de valeurs approchées de constantes mathématiques célèbres marque l’histoire des mathématiques. On pense évidemment au nombre \pi qui d’Archimède à Ramanujan a fait l’objet de recherche de formules toutes plus extraordinaires les unes que les autres.

Avec l’informatique et la montée en puissance des micro-processeurs, ce travail se poursuit et le nombre de décimales calculées croit de manière quasi exponentielle. Ce n’est pas une simple course après le record du monde mais une base de donnée fondamentale pour tester les nouveaux algorithme de calcul.

Le site www.numberworld.org recense ces résultats. Ces calculs ont été effectués grâce au logiciel y-cruncher d’Alexander J. Yee.

Voici quelques unes de ces constantes :

\pi \approx 3,1415926535\ 8979323846\ 2643383279\ 5028841971\ 6939937510 à 10^{-50} près

Pi : Le fameux quotient du périmètre d’un cercle par son diamètre.

Records : 5 000 000 000 000 de décimales le 2 août 2010 par Shigeru Kondo et Alexander Yee après 90 jours de calcul.

\sqrt{2} \approx 1,4142135623\ 7309504880\ 1688724209\ 6980785696\ 7187537694 à 10^{-50} près

Racine carrée de 2 : Le seul nombre positif dont le carré vaut 2.

Records : 1 000 000 000 000 de décimales le 22 mars 2010 par Shigeru Kondo après 193 heures de calcul.

\phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1,6180339887\ 4989484820\ 4586834365\ 6381177203\ 0917980576 à 10^{-50} près

Le fameux nombre d’or dont la légende dépasse l’intérêt. Le seul nombre positif tel que \phi^2=\phi+1

Record : 1 000 000 000 000 de décimales le 8 juillet 2010 par Alexander Yee après 114 heures de calcul.

e \approx 2,7182818284\ 5904523536\ 0287471352\ 6624977572\ 4709369995 à 10^{-50}

Le nombre d’Euler, e=\sum_{n=0}^{\infty}{\dfrac{1}{n!}} ou encore e^{i\pi}=-1

Record 500 000 000 000 de décimales le 5 juillet 2010 par Shigeru Kondo après 224 heures de calcul.

Vous pouvez télécharger, même si je le déconseille, les 5 000 000 000 000 décimales de \pi. L’espace nécessaire est de 2To, soit 2000 Go. Si un livre au format A4 devait contenir les décimales de \pi, chaque page recto-verso dans une police classique (Times 10pt) , il faudrait 413 359 789 feuilles.  Soit environ 41 km de haut !!!



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