Arpenter l’infini – Une histoire des mathématiques – Ian Stewart

Un excellent livre de Ian Stewart ! Encore un. L’histoire des mathématiques est contée une nouvelle fois avec brio. Un seul reproche à mon avis : le titre choisi qui jusqu’à récemment m’avait fait laisser ce livre de côté.

Ian Stewart conte une histoire des mathématiques originale où la progression se fait de manière thématique et pas seulement chronologique. On suit ainsi la naissance des nombres jusqu’à la crise du début du XXème siècle et la recherche des fondements; puis on repart vers l’origine de la géométrie, et ainsi de suite avec la géométrie cartésienne, l’analyse, l’algèbre, les probabilités…

C’est un livre à conseiller aux enseignants. Il foisonne d’anecdote et part à la recherche des principaux concepts étudiés au collège et au lycée pour en trouver l’origine. On sort ici des sentiers battus et rebattus des sempiternelles histoires de Thalès au font du puits ou de Gauss à l’école primaire. Ian Stewart creuse l’histoire et révèle au grand jour de très précieuses pépites. Comment les Babyloniens résolvaient les équations de degré 2, la guerre entre les mathématiciens italiens autour des équations de degré 3… La naissance des symboles algébriques : saviez-vous que «qdratu aeqtur 4 rebus p:32» dans les écrits de Cardano à la Renaissance correspond à l’équation x^2=4x+32 ?

Nous savons tous que Gauss à proposer la construction du polygone régulier à 17 côtés, mais saviez-vous que Friedrich Julius Richelot construisit en 1832 le polygone régulier à 257 côtés et plus fort encore que Johann Gustav Hermès consacra dix années de sa vie au polygone régulier à 65537 côtés vers 1890 ?

Un livre passionnant qui s’adresse à tous, passionnés, prof, élèves. A découvrir !

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La planètre R – Hassan Boualem, Robert Brouzet

Voilà un ouvrage particulièrement original qui traite de l’ensemble des nombres réels sous toutes ses coutures. Il s’adresse avant tout aux étudiants en mathématiques mais aussi à tous les curieux. La première partie traite des aspects arithmétiques. On commence avec srqt{2} et Pythagore, puis on aborde le nombre e la question de son irrationnalité, de sa transcendance. Le théorème de Lindemann concernant la transcendance de \pi est démontré. La lecture de cette partie est très accessible. La seconde partie traite en 8 chapitres la construction de l’ensemble des réels. On y parle de suite de Cauchy bien sur mais aussi des coupures de Dedekind, on aborde un résultat de Cantor sur la non-dénombrabilité de \mathcal{R}. La troisième partie décrit quelques sous-ensembles de \mathcal{R}, les parties connexes, les parfaits, les sous-groupes additifs, les parties mesurables, les espaces compacts, les ensembles maigres et gras ainsi que l’ensemble triadique de Cantor.

Ce livre nous propose un joli voyage sur une planète d’une grande richesse. Il a le mérite de rassembler et d’organiser en un même exemplaire de nombreux résultats fondamentaux. Très facile d’utilisation, il propose un système de cotation indiquant le niveau requis pour la lecture et vise à intéresser les premières années comme les agrégatifs.

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Mon cabinet de curiosités mathématiques – Ian Stewart

Ian Stewart est un collectionneur. Il nous enchante depuis une vingtaine d’année avec son humour et sa curiosité tellement communicative. Cet ouvrage est une petite merveille. Pour qui a un peu d’intérêt pour les maths, c’est une mine de diamants où se mélange les pierres les plus précieuses. Près de 178 articles où on passe de Pythagore au nombre pi, du chapeau du magicien (avec lapin s’il vous plaît) au pont de Königsberg, de la conjecture de Poincaré à quelques bonnes (??) blagues mathématiques.

Un livre sans complexe qui se feuillette avec plaisir comme l’almanach de nos grand-mères.

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Visions géométriques – Ian Stewart

  • Relié: 160 pages
  • Editeur :Belin (août 1994)
  • Collection : Pour la Science
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 2902918720
  • ISBN-13: 978-2902918720
  • À retrouver sur Amazon

Un des premiers livres de Ian Stewart que j’ai lu  il y a bien longtemps. Il s’agit d’une vingtaine d’articles, plus amusants les uns que les autres, qui concernent la géométrie et quelques uns de ces résultats les plus étonnants. On y apprend par exemple quelle forme donner à une route pour pouvoir rouler sans sursauter sur un vélo à roues carrées, ou encore comment retrouver d’où une photo à été prise, ou enfin comment construire le sofa d’aire maximale de telle manière à le faire passer dans mon corridor !! Bref, que de l’indispensable, avec des vrais maths dedans ! Mais surtout on retrouve une nouvelle fois le talent et l’humour d’un des plus grands vulgarisateurs de ces dernières années.

Que du plaisir !

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Le beau livres des Maths – Clifford A. Pickover

Enfin un livre qui donne des mathématiques à voir ! Et quelles images ! Plus de 250 magnifiques illustrations accompagnées d’un petit texte de vulgarisation très accessible. On voyage dans le temps, de -150 millions avant notre ère où on découvre des fourmis équipées de podomètre, les premières traces de mathématiques sur la terre ? On arrive après de nombreuses découvertes au groupe de Lie E_8. On rencontre en chemin les plus grands mathématiciens. Les célèbres : Pythagore, Thalès, Euler, Gauss, Cauchy… et moins célèbres : Ptolémée, Al Samawal, Torricelli, Holditch…On découvre les plus beaux théorèmes et les conjectures encore à démontrer. Tout cela illustré à chaque fois d’une manière très élégante.

Un livre qui donne envie d’en savoir plus. Une rareté !

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Logicomix – Apostolos Doxiadis et Christos Papadimitriou

Les bandes dessinées qui traitent de mathématiques sont assez rares. Logicomix est l’une d’entre elles. Ambitieuse et imposante, près de 300 pages, elle nous entraîne par la voix de Bertrand Russel, le héros du livre, dans la passionnante aventure intellectuelle de la recherche des fondements des mathématiques au début du XX eme siècle. Le dessin est clair, sans surprise, mais finalement on se laisse prendre malgré quelques longueurs.

On y découvre sous un nouveau jour la plupart des grands mathématiciens logiciens de ce début de siècle : Poincaré, Hilbert, Cantor, Frege, Whitehead, Wittgensten, Godel et bien sur Russel. Les relations souvent houleuses entre ces hommes sont dévoilées. On observe également des vies personnelles très perturbées par le travail sur la logique, un des fils conducteurs de l’ouvrage étant le lien entre la folie et la recherche des fondements de l’arithmétique. J’ai appris par exemple que la démonstration par Russel et Whitehead du fait que 1+1=2 prenait plus de trois cents pages à l’origine. Cela peut sembler saugrenu aux non-mathématiciens, mais identifier précisément les origines axiomatiques de l’arithmétique a permis d’organiser et de solidifier l’immense édifice mathématiques construit depuis l’origine de la pensée.

Un très bon moment pour passionnés de mathématiques et de philosophie.

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Carte heuristique : freeplane

J’ai découvert il y a peu le logiciel libre Freeplane et plus généralement ce que l’on nomme de manière un peu pédante les cartes heuristiques.

D’après ce que j’en ai compris à ce stade, les cartes heuristiques numériques sont les descendantes du bon vieux tableau blanc ( ou noir ) sur lequel on pouvait jeter toutes nos idées dans le désordre au cours de terribles tempêtes de cerveau, pardon, de brainstorming !

Plus sérieusement, la carte heuristique semble effectivement un très bon outil pour organiser un projet. Je m’en sers personnellement systématiquement en réunion ou en cours ( quand c’est moi l’élève ! ) pour prendre des notes efficaces. J’apprécie particulièrement la possibilité d’exporter ensuite mon travail sous forme de document Libreoffice plus linéaire.

Se pose maintenant la question du choix : FreeMind ou FreePlane ?

Ma préférence va à FreePlane, mais il y a une vraie concurrence entre les deux équipes. Rappelons cependant que FreePlane est un fork de FreeMind. Il semble avoir un peu d’avance et ajouter de nouvelles fonctionnalités à FreeMind. En tout cas, c’est celui que j’utilise !

Le site FreePlane

Pour finir, voici un très bon lien en français pour découvrir ce logiciel.

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