La conjecture de Poincaré – George G Szpiro

La conjecture de Poincaré

George G. Szpiro

Ce livre revient sur l’exploit et la personnalité extraordinaire de Grigori Perelman.

A lire aussi les deux articles suivants :

Grigori Perelman démontre la conjecture de Poincaré

Grigori Perelman s’explique enfin !

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Andrew Wiles et le théorème de Fermat : le film

A voir absolument pour ceux que la résolution de ce grand théorème fascine, le film réalisé par Simon Singh pour la BBC sur Andrew Wiles. L’émotion de Wiles donne la chair de poule et montre comment un mathématicien envisage les problèmes auxquels il est confronté. Quelle sensibilité !!! Qui a osé dire que les mathématiques étaient froides ? En plus, à titre personnel, je trouve que sa manière de ranger son bureau est parfaite !

A lire également le livre de Simon Singh sur ce sujet et une autre ressource sur ce même blog.

Le dernier théorème de Fermat – Simon Singh

Andrew Wiles et le théorème de Fermat

Pour les très forts en math une introduction à la résolution de Wiles

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Le dernier théorème de Fermat – Simon Singh

Le livre de Simon Singh est une référence au sujet de la folle quête d’Andrew Wiles. Pensez aussi à l’extraordinaire reportage qu’il a réalisé sur ce sujet.

  • Broché: 334 pages
  • Editeur : Jean-Claude Lattès
  • Édition : JC Lattès (4 février 1998)
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 2709618540
  • ISBN-13: 978-2709618540
  • Lien Amazon
  • Existe aussi en Poche

A lire aussi sur ce blog :

Andrew Wiles et le Théorème de Fermat

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Cahiers de vacances gratuits pour préparer la rentrée

La plupart des parents souhaite faire travailler leurs petits ( et grands ) pendant les vacances pour préparer le mieux possible la prochaine (et parfois angoissante) année scolaire. Je ne reviendrai pas ici sur le point de vue des chronobiologistes ou des psychologues qui pensent le plus grand bien ou le plus grand mal des cahiers de vacances que personne ne termine jamais et cela de génération en génération ( moi aussi mes parents avaient mauvaise conscience pendant les vacances ! ).

En tout cas les sollicitations sont nombreuses sur internet et en librairie. Je vous signale ici l’initiative de l’éducation nationale qui à travers le CNED depuis 2009 propose du soutien scolaire gratuit sur son site Académie en ligne.

On trouve des cours pour tous les niveaux de l’école, du collège et du lycée dans toutes les sections et toutes les matières. A première vue rien qui me plaise dans la mesure où tout est en ligne et que comme vous j’aime bien les cahiers version papier. La bonne surprise se trouve quand on fouille dans les chapitres et que l’on tombe sur la page Aller plus loin. Là se trouve alors des ressources à télécharger au format pdf, regardez par exemple cette page pour les mathématiques en CM2. Une centaine de pages de mathématiques pour préparer le CM2, très bon pour les vacances, mais pas mal pour le professeur !

Pour les bricoleurs on trouve directement le serveur de fichier en allant sur ce lien http://www.academie-en-ligne.fr/Ressources/. Puis il faut fouiller, en ce qui me concerne avec wget j’ai complètement copié le site !

Autre ressource pour les mathématiques, je vous rappelle que les cahiers d’exercices et les livres de Sesamath sont téléchargeables gratuitement en allant ici !

Bon courage aux parents…

Mes 10 livres de mathématiques préfèrés

Vive les vacances ! Alors puisque la mode est au classement, je me lance… Je sais bien que cela n’a pas de sens de classer des livres de maths à la manière de Marc Toesca, tant pis, j’ose quand même.

Voici le top 10 des livres de mathématiques que je préfère… En fait le top 12, mais bon, pourquoi se priver !

Suite à un commentaire d’un de mes élèves, je rajoute une colonne pour indiquer le niveau de lecture, il y a des livres enthousiasmant qui malheureusement sont réservés à un public très avertis !

Attention, ce n’est pas la liste la plus efficace pour réussir sa prépa ou une année universitaire.

n°1

Arpenter l’infini
Ian Stewart

  • Broché: 304 pages
  • Editeur : Dunod (10 mars 2010)
  • Collection : Hors collection
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 2100530534
  • ISBN-13: 978-2100530533
  • Lien Amazon

Voir ma fiche de lecture sur ce blog !

 

Première S
n°2

Le beau livre des maths
Clifford A. Pickover

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Tout public
n°3

Mon cabinet de curiosités mathématiques
Ian Stewart

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Seconde
n°4

Gödel, Escher Bach : Les brins d’une guirlande éternelle
Douglas Hofstadter, Jacqueline Henry et Robert Matthew French

  • Broché: 883 pages
  • Editeur : Dunod (5 novembre 2008)
  • Collection : CULT.SCIENCE
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 2100523066
  • ISBN-13: 978-2100523061
  • Lien Amazon

Ce livre qui mélange peinture, musique et mathématiques est monumental d’érudition ! Indispensable pour les amoureux de la culture sous toutes ses formes.

 

Terminale S
n°5

Abrégé d’histoire des mathématiques
Jean Dieudonné

  • Broché: 514 pages
  • Editeur : Hermann; Édition : Nouv. éd., modifiée et mise à jour (16 septembre 1996)
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 2705660240
  • ISBN-13: 978-2705660246
  • Lien Amazon

Un référence dans le domaine de l’histoire des mathématiques. Un livre exigeant mais lisible du Bourbakiste Jean Dieudonné qui nous fait découvrir la manière dont se sont construits les concepts modernes des mathématiques. Fascinant !

 Master
n°6

L’analyse au fil de l’histoire
Douglas Hofstadter, Jacqueline Henry et Robert Matthew French

 

  • Broché: 371 pages
  • Editeur : Springer (26 janvier 2001)
  • Collection : Scopos / Bibliotheque
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 3540674632
  • ISBN-13: 978-3540674634
  • Lien Amazon

Un livre génial qui présente l’origine des grands concepts de l’analyse. On y redécouvre les courbes fascinantes et les problèmes physiques qui en sont à l’origine. Celui là, je l’aime beaucoup !

Terminale S
n°7

La planète R : Voyage au pays des nombres réels
Hassan Boualem et Robert Brouzet

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Licence
n°8

Merveilleux nombres premiers
Jean-Paul Delahaye

 

  • Broché: 336 pages
  • Editeur : Pour la Science (9 mars 2000)
  • Collection : Bibliothèque scientifique
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 2842450175
  • ISBN-13: 978-2842450175
  • Lien Amazon
Première S
n°9

Logicomix
Apóstolos K. Doxiàdis, Christos Papadimitriou,
Alecos Papadatos et Annie Di Donna

 

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Licence
n°10

Le théorème du perroquet
Denis Guedj

 

  • Poche: 654 pages
  • Editeur : Seuil (19 août 2000)
  • Collection : Points
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 2020427850
  • ISBN-13: 978-2020427852
  • Lien Amazoon
Tout public
n°11

Le fascinant nombre Π
Jean-Paul Delahaye

 

  • Broché
  • Editeur : Pour la Science; Édition : 1ère édition (30 mai 1997)
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 2842418255
  • ISBN-13: 978-2842418250
  • Lien Amazon
Terminale S
n°12


Mathématiques pour le plaisir
Jean-Paul Delahaye

 

  • Broché: 207 pages
  • Editeur : Pour la science (18 février 2010)
  • Collection : Bibliothèque scientifique
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 284245104X
  • ISBN-13: 978-2842451042
  • Lien Amazon
Terminale S
n°13

Invitation aux mathématiqus de Fermat-Wiles
Yves Hellegouarc’h

 

  • Broché: 384 pages
  • Editeur : Dunod; Édition : 2e édition (6 juillet 2009)
  • Collection : Universciences
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 2100537210
  • ISBN-13: 978-2100537211
  • Lien Amazon

Pour dire la vérité, je ne comprends pas grand chose à ce bouquin, mais juste pour le plaisir d’avoir dans ma bibliothèque quelques pistes de la résolution d’une des plus grandes énigmes mathématiques de l’histoire.

Master

Des nouvelles de l’hypothèse du continu

La lecture de l’excellent «Au nom de l’infini» de Kantor et Graham donne envie de se replonger dans les grands mystères des mathématiques que j’ai rencontré quand j’étais un modeste étudiant. La théorie des ensembles et la notion d’infini est un de ces domaines.

On comprend assez vite que l’ensemble des nombres entiers est un ensemble infini, les jeunes enfants savent bien qu’il n’y a pas de «bout» pour les nombres que l’on compte. On note cet ensemble des entiers naturels ℕ. On appelle cet infini : l’infini dénombrable que Cantor symbolisa par le nombre transfini ℵ0 (aleph 0 ).

Georg Cantor (1845-1918)

Les premiers paradoxes arrivent alors ! L’ensemble des entiers est constitué par les nombres entiers pairs et les nombres entiers impairs. On peut alors avoir le sentiment naif qu’il y a deux fois moins d’entiers pairs que d’entiers naturels, et pourtant il y a exactement autant d’entiers pairs que d’entiers. Pour comprendre cette idée, Hilbert utilise l’image de l’hôtel de Cantor, un hôtel contenant un nombre infini de chambres numérotées grâce aux nombres entiers positifs. On peut imaginer que les nombres entiers pairs arrivent à la porte de cet hôtel, le propriétaire demande alors à chacun de diviser sa valeur par deux pour trouver le numéro de sa chambre, et on constate effectivement que l’hôtel va être complet ! Plus fort encore, si un bus arrive avec une nouvelle infinité de nombre entiers, il est encore possible de les loger dans cet hôtel pourtant complet. Il suffit de demander aux occupants actuels de se rendre dans la chambre dont le numéro est le double de leur chambre actuelle ( 1 va en 2, 2 va en 4 … )  et du coup une infinité de chambres s’est libérée et les nouveaux arrivants peuvent s’installer.

En utilisant un raisonnement semblable ( on parle en math d’ensembles équipotents ) on peut montrer que l’ensemble de toutes les fractions, que l’on note souvent ℚ, est lui aussi de la même taille que l’ensemble des entiers, il est dénombrable.

Cantor montra ensuite que l’ensemble des nombres réels ( c’est à dire tous les nombres que l’on manipule : les entiers, les fractions, mais aussi les racines carrées, les cosinus, sinus, et d’autres nombres pire encore comme π… ) n’est pas dénombrable. Sa méthode de la diagonale montre que l’ensemble des nombres réels n’est pas dénombrable, on appelle cet infini, plus grand que l’infini des entiers, l’infini du continu.

L’hypothèse du continu émise par Cantor consiste à dire que l’infini du continu est ℵ1, c’est à dire «l’infini suivant» l’infini du dénombrable. Dit autrement, il n’existerait pas d’infini dont la «taille» est comprise entre celui des entiers naturels et celui des nombres réels. Pour information, Cantor a décrit dans sa théorie des nombres transfinis des ensembles infini plus grand que ℵ1, comme l’ensemble des sous-ensembles des nombres réels qui lui est de taille ℵ2…

Kurt Gödel (1906-1978)

Jusqu’à présent j’avais cru comprendre que Gödel avait montré que la question de l’hypothèse du continu était indécidable et que du coup il n’y avait plus rien à chercher, idée confirmé vers 1960 par Cohen. Ce résultat concluait le premier des 23 problèmes posés par Hilbert lors de la fameuse conférence de 1900.

Il semble que mon inculture est grande puisque cette question de recherche est toujours vivante. Un travail récent de Woodin montre même que sous des conditions de nouveaux axiomes, l’hypothèse du continu serait fausse et qu’il existerait donc bien un infini entre le dénombrable et le continu. C’est pour moi une nouvelle exceptionnelle, cela bouleverse ma compréhension balbutiante des infinis.

William Hugh Woodin (1955- )

Je vous renvoie à ce texte issue d’une conférence Bourbaki pour de véritables informations mathématiques !

Lire également d’autres nouvelles des mathématiciens sur cette page.

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Le code secret : Priya Hemenway

Un très beau livre qui traite de manière assez complète de tous les mystères liés au nombre d’or. Même si chacun sait que ce mysticisme est largement surfait, il est assez agréable de se laisser surprendre par la magie des mathématiques. Cet ouvrage est particulièrement bien illustré et nous fait voyager dans le monde des arts,  de l’architecture, de la biologie avec plaisir.

Il s’adresse à un large public et prendra une jolie place dans votre bibliothèque.

  • Relié: 208 pages
  • Editeur : EVERGREEN;
  • Édition : Française (13 septembre 2008)
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 3836507102
  • ISBN-13: 978-3836507103
  • Lien Amazon
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