Valeurs approchées de nombres célèbres

Le calcul de valeurs approchées de constantes mathématiques célèbres marque l’histoire des mathématiques. On pense évidemment au nombre \pi qui d’Archimède à Ramanujan a fait l’objet de recherche de formules toutes plus extraordinaires les unes que les autres.

Avec l’informatique et la montée en puissance des micro-processeurs, ce travail se poursuit et le nombre de décimales calculées croit de manière quasi exponentielle. Ce n’est pas une simple course après le record du monde mais une base de donnée fondamentale pour tester les nouveaux algorithme de calcul.

Le site www.numberworld.org recense ces résultats. Ces calculs ont été effectués grâce au logiciel y-cruncher d’Alexander J. Yee.

Voici quelques unes de ces constantes :

\pi \approx 3,1415926535\ 8979323846\ 2643383279\ 5028841971\ 6939937510 à 10^{-50} près

Pi : Le fameux quotient du périmètre d’un cercle par son diamètre.

Records : 5 000 000 000 000 de décimales le 2 août 2010 par Shigeru Kondo et Alexander Yee après 90 jours de calcul.

\sqrt{2} \approx 1,4142135623\ 7309504880\ 1688724209\ 6980785696\ 7187537694 à 10^{-50} près

Racine carrée de 2 : Le seul nombre positif dont le carré vaut 2.

Records : 1 000 000 000 000 de décimales le 22 mars 2010 par Shigeru Kondo après 193 heures de calcul.

\phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1,6180339887\ 4989484820\ 4586834365\ 6381177203\ 0917980576 à 10^{-50} près

Le fameux nombre d’or dont la légende dépasse l’intérêt. Le seul nombre positif tel que \phi^2=\phi+1

Record : 1 000 000 000 000 de décimales le 8 juillet 2010 par Alexander Yee après 114 heures de calcul.

e \approx 2,7182818284\ 5904523536\ 0287471352\ 6624977572\ 4709369995 à 10^{-50}

Le nombre d’Euler, e=\sum_{n=0}^{\infty}{\dfrac{1}{n!}} ou encore e^{i\pi}=-1

Record 500 000 000 000 de décimales le 5 juillet 2010 par Shigeru Kondo après 224 heures de calcul.

Vous pouvez télécharger, même si je le déconseille, les 5 000 000 000 000 décimales de \pi. L’espace nécessaire est de 2To, soit 2000 Go. Si un livre au format A4 devait contenir les décimales de \pi, chaque page recto-verso dans une police classique (Times 10pt) , il faudrait 413 359 789 feuilles.  Soit environ 41 km de haut !!!



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Des nouvelles de Pi

La chasse aux décimales de \pi continue, avec un regain d’activité depuis 1 an.

Le professeur Yasumasa Kanada avait écrasé la compétition en 2002 en dépassant les 1000 milliards de décimales. Il fallu attendre 2009 pour voir un autre japonais Daisuke Takahashi passer le cap des 2000 milliards.

Cocorico ! Après des années de domination des laboratoires japonais, un français, Fabrice Bellard, annonce le 31 décembre 2009 avoir calculé plus de 2600 milliards de décimales de \pi. Ce n’est pas tant le record en lui même qui est intérressant mais les moyens mis en oeuvre. Les précédents records utilisaient des super-ordinateurs. Fabrice Bellard a obtenu son résultat sur un simple ordinateur de bureau fonctionnant sous Linux. Ce français était déjà connu pour ses qualités de programmeur : on lui doit certains logiciels libres comme Qemu et le fameux ffmpeg.

Le record a été à nouveau battu durant l’été 2010. (5000 milliards de décimales !! )

La course folle continue !

Pour mes élèves les plus curieux, j’ai conçu cette fiche d’actualité sur \pi.

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